Fudan Logic Seminar 2021

December 23

Guangyin Ma 马广胤

Time: 19:00 - 21:00. Tencent Meeting: 636-504-103

可数斯坦纳三元系同构关系的完备性

在数学的许多分支中，对研究对象进行分类非常重要。由于分类问题本质上是等价关系，自上世纪八十年代起，描述集合论中发展出一套关于等价关系复杂程度的数学理论——不变量描述集合论。波莱尔完备是恰好可以用某类可数结构作为完全不变量进行分类的问题中，复杂程度最高的。波莱尔完备是等价关系复杂程度的众多基准之一。本报告中，我们将证明可数斯坦纳三元系的同构关系是波莱尔完备的。我们的证明从可数图同构是忠实波莱尔完备的，这一经典结果出发。先后构造图到3-一致超图的忠实归约以及3-一致超图到部分斯坦纳三元系的忠实归约。最后，通过改进上述归约使之成为到斯坦纳三元系的忠实归约，从而证明可数斯坦纳三元系同构关系是忠实波莱尔完备的。

December 2

Xiaojun Kang 康孝军

Time: 13:30 - 15:30. Tencent Meeting: 275-498-375

反推数学与实用主义

与一般的数学实践不同，作为数理逻辑中热门研究领域的反推数学是从定理“反推”公理。事实上，反推数学是希尔伯特纲领的一种部分实现，其无疑继承了希尔伯特纲领的工具主义特征。我们将从实用主义哲学的视角出发，来探讨反推数学的意义。在简要介绍反推数学之后，先结合数学史来论证数学自身的实用性，再基于反推数学纲领，尝试提出一种实用主义的数学真理观。

November 30

Su Gao 高速

Time: 15:30 - 17:30. Location: HGW2403

Borel Cardinalities

The Borel reducibility hierarchy can be viewed as a way to compare the relative sizes of definable quotients of the set of real numbers. The theory of Borel reducibility has important applications and connections to classification problems in many areas of mathematics. I will review the main results of the theory of Borel reducibility and of its applications to classification problems. I will also talk about an analog of the Church-Turing thesis for models of coding objects in mathematics.

November 10

Ming Xiao 肖鸣

Time: 13:30 - 15:30. Location: HGW2403

Borel chain condition

Chain condition is a class of coarse categorization of posets. In this talk we review some of applications of such conditions in the context of measure theory and theory of forcing. Then we introduce what we call the Borel chain conditions as an analogue of chain conditions in descriptive combinatorial study of Borel posets and prove some basic properties. Slides

October 21

Yanjing Wang 王彦晶

Time: 13:30 - 15:30. Tencent Meeting ID: 361 142 180

Bundled fragments of first-order modal logic and its applications

Bundled fragments are the syntactic fragments of first-order modal logic where a quantifier and a modality are “bundled” together to occur in the formulas. Originated from the research on epistemic logic of know-wh, some bundled fragments have various good properties such as decidability over various classes of models. In this talk, we survey our recent work on various bundled fragments and their decidability, axiomatizations, and applications in philosophy and AI. In particular, we will sketch how the idea of the bundles can help us to understand intuitionistic logic and other intermediate logics, as one particular application. Slides

May 11, 18, 25

Zhaokuan Hao 郝兆宽

Time: 15:00 - 17:00. Location: HGW2403

从柏拉图的Diairesis到谢赫拉的Dividing Line：探索客观概念的漫漫征途

第一次报告关注的是柏拉图的划分（diairesis）方法。这是他在 Phaedrus, Sophist, Statesman, 和Philebus等一系列对话中发展起来的一种发现概念之定义的方法。非常有趣的是Gregory Cherlin指出当代模型论中谢拉赫（Saharon Shelah）关于划分线（dividing line）的策略，正是柏拉图的“cutting through the middle“的数学版本。Baldwin将这更为具体地表述为：一个划分线是这样一个性质，它和它的否定都必须是“virtuous property”。在这个报告中，我们将聚焦于更为根本的哲学问题：为何划存在着划分线？哲学家或数学家如何确定已经发现了一条划分线？谢拉赫提出的关于候选划分线的那些要求以及使用“test problem”的策略与柏拉图的对话中各种实际的划分方法是平行的。从本质上说，这些要求和策略实际上是为了保证柏拉图《智者篇》中的这一要求：按照理念，也即是我们所理解的客观概念，进行划分。

贝纳塞拉夫问题与武丁基数：数学知识真的是不可能的吗？

第二次报告中，我们会讨论著名的贝纳塞拉夫问题。这个问题左右着过去半个多世纪来数学哲学的发展，它包含的一个基本论证是：如果我们不能提供一种关于数学知识的因果性说明，那数学知识就是不可能的。我们主要的目的是利用数理逻辑领域的一些重要的结果来回应这一问题。为此我们需要考察当代知识论中有关“知识”这一概念的刻画。事实上，虽然不同的立场林立，但总的来说是对知识是“作为真信念的辩护”（JTB）的修正和补充，以便避免Gettier问题。如果接受数学命题是一类真信念，那像Lindström定理和武丁基数这样的数学定理和概念就符合上述几乎所有关于“知识”这一概念的刻画。而这些定理和概念的发现过程又提供了有力的证据，说明除了真信念，没有更好的方式描述它们。

哥德尔的概念实在论与机器学习中的VC-维：学习的本质是理解概念

第三个报告是关于哥德尔的概念实在论本身的。他的立场是一种物理世界与概念世界的平行论。这不同于柏拉图，认为物理世界是理念的世界投影，也不同于亚里士多德的形质论，即一个世界的实在论。我们的目的是弥合这种分歧，这需更为细致地分析概念与对象的关系。一个主要的论题是，任何个体对象都是在概念（结构）中呈现的，因此我们关于物理世界的知识本身不只是奠基于“所与”的神话之上，它们本身包含了对客观概念的理解。这在一定程度上是MacDowell以下观点的明晰化：世界给我们的感官造成的印象中已然配备了概念内容。有趣的是，这样的柏拉图-黑格尔主义立场意外与统计学习领域一些实践联系了起来。这主要涉及这一领域的一个重要概念：VC-维（VC-dimension）。我们对这一概念做了自己的哲学上的解读，并借此讨论统计学习的奠基者之一，Vladimir Vapnik最近对柏拉图-黑格尔哲学路线的强调。

March 11

Liang Yu 喻良，Nanjing University

Time: 18:30 - 20:30. Location: HGX402

MIP* = RE 介绍

2020年 Zhengfeng Ji, Anand Natarajan, Thomas Vidick, John Wright, Henry Yuen 宣称证明了 $\textrm{MIP}^*=\textrm{RE}$。即量子纠缠的多交互式验证的最优解是不可判定的。我们将简要介绍这一结果。进一步地，他们运用这一结果给出了Connes嵌入问题的一个反例。我们还将介绍Goldbring等人通过运用连续模型论以及 $\textrm{MIP}^*=\textrm{RE}$ 对于CEP给出的一个简洁的否定解答。Slides