Fudan Logic Student Seminar 2020

December 29

报告人：刘桢

Time: 15:30 - 17:00. Location: HGW2403.

模型度谱的二岐性介绍

当一个有可数个关系的模型 $\mathfrak{A}$ 的论域为 $\mathbb{N}$ 或 $\mathbb{N}$ 的子集时，我们就可以将其编码为一个自然数集，即模型的原子图示。这样一来，对任意的归约 $r$，模型 $\mathfrak{A}$ 的 $r$-度 就是其原子图示的 $r$-度 ；更进一步，我们定义 $\mathfrak{A}$ 的 $r$-度谱 为所有与 $\mathfrak{A}$ 同构且以 $\mathbb{N}$ 为论域的模型的 $r$-度的集合。 讨论这些概念的出发点是，模型的同构并不能保证他们是 $r$-等价的 ，或者说，它们可能会有不同的关于可计算性的性质，所以对模型度谱的研究就尤为重要。本次报告将主要围绕 Julia F. Knight 和 David Roger Belanger 的 工作展开，我们会依次介绍二人在不同归约下得出的关于模型度谱的二岐性结论。

December 15

报告人：吴近悦

Time: 14:00 - 16:00. Location: HGW2403.

不是悖论的实质蕴含悖论

任何真正的范式变革须先从它自身的危机开始，这在数学、逻辑、哲学等学科里就表现为悖论。由之，一种新的范式才得以被探索和确立。 这次报告将围绕实质蕴含悖论及其解决展开。实质蕴含是指对于逻辑蕴含的一种真值解释，亦即A蕴含B当且仅当A假或B真。但由此种解释得到的一系列恒真表达式和我们日常生活中对“蕴含”的直观有很大差异，这些表达式就是所谓的实质蕴含悖论。当然，这与其说是悖论不如说是某种逻辑学说的“不完美”。为了解决这一不完美，逻辑学家试图在形式和语义上修补原有的推理规则和语义解释。我们要问，为什么要进行这些修补，它们面临的根本困境又是什么？毕竟，我们能否真正使逻辑与人们的直观相符？如果要做到这一点，已有的成果能为我们提供什么样的启示？这次报告将提出一些尚不成熟的观点，以期回答它们。

October 27

报告人：杨京楷

Time: 15:30 - 17:00. Location: HGW2403.

Forking in Presburger Arithmetic

This work was inspired by A. Dolich, who introduced an equivalent characterization of non-forking in o-minimal theories, which is “halfway-definable". We can extend this method to Presburger arithmetic, and define a concept of “halfway-definable” in the theory. We will eventually prove that, similar to the o-minimal case, in Presburger arithmetic we can also use “halfway-definable” to describe non-forking. In the first report, I will introduce some preliminaries, involving cell decomposition, and the concepts of cut, non-cut, halfway-definable in Presburger arithmetic.