每日讲座课时间：

• 第一节课：8:30 - 9:45
• 第二节课：10:00 - 11:15

第一周（8月20日 - 24日）：测度与纲（丁龙云）

第二周（8月27日 - 31日）：递归论初步（蔡铭中）

测度与纲

实变函数论、测度论中使用的“测度”，和描述集合论、泛函分析中使用的“纲”，这两个概念的定义差别很大，却具有极其相似的性质和使用方法，它们的历史源流也极为密切。本课程在数学分析的基础上，从最基本的定义开始，涵盖“测度与纲”这两个概念之间各种有趣的相似性及大量相像的定理。同时，还将介绍在研究这两个概念的过程中延伸到的数学中多个分支的理论和结果。

序数讲义

课程提纲：

• 第一天：可数集、第一纲集、零测集、“小集合”与“大集合”、理想与滤子
• 第二天：勒贝格测度、抽象测度、测度空间
• 第三天：贝尔性质、选择公理、良序定理、不可测集、大基数
• 第四天：Borel函数、贝尔函数类、可测函数、连续性
• 第五天：度量空间、拓扑空间、波兰空间、无处可微连续函数、乘积定理

主讲教师简介：

丁龙云，南开大学数学科学学院教授，博士生导师，数学系副主任。从事描述集合论的研究，在该方向上发表了十余篇学术论文，其中SCI论文16篇，包括发表在Adv.Math.（3篇），Transactions of AMS等综合类数学权威杂志和Journal of Symbolic Logic(JSL)，Annals of Pure and Applied Logic(APAL)等逻辑类权威杂志。2014年在国际著名数学杂志，美国数学会的会员期刊Notices of AMS上发表论文一篇。2009年入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”，2017年获得国家自然科学基金杰出青年项目支持。目前担任美国数学会符号逻辑学会(ASL)的Membership Committee Member。

递归论初步

作为数理逻辑的重要分支，递归论主要研究“不可计算性”这个基本概念。我们将从图灵机的概念开始，逐步介绍递归论里基本的概念、定理与构造方法。课程内容将主要涵盖：递归集与递归函数，递归可枚举集（r.e.集）与停机问题，图灵跃迁，算术层级，递归定理，图灵归约与图灵偏序结构。在课程最后，我们将运用Slaman-Woodin方法证明图灵偏序结构的理论与二阶算术理论递归等价。

课程提纲：

• 第一天：图灵机与图灵归约，递归集，递归可枚举集，停机问题
• 第二天：Shoenfield极限引理，算术层级，递归定理
• 第三天：图灵偏序，Kleene-Post定理
• 第四天：图灵偏序结构选讲
• 第五天：Slaman-Woodin方法，图灵偏序理论与二阶算术

主讲教师简介：

蔡铭中，2011年毕业于Cornell University，曾任教于University of Wisconsin-Madison和Dartmouth College的数学系。主要学术研究方向为数理逻辑，递归论。其博士论文获符号逻辑学会颁发的Sacks Prize(年度最佳逻辑学博士论文奖)。

本地学者

• 郝兆宽
• 杨睿之

访问学者

• 蔡铭中 （8月26日 - 8月31日）
• 丁龙云 （8月19日 - 8月25日）