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《数理逻辑：证明及其限度》（第二版）勘误

第11页，例 1.4.1 (3)，$S_3(n)$ 的通项应为 “$\frac{n^2(n+1)^2}{4}$”。（感谢李令喜）

第17页定义1.5.5，“$S\subset \mathcal{P}(X)$”改成 “$S\subset\mathcal{P}(X)\setminus\{\emptyset\}$”。（否则无法排除划分中含有空集作为元素的情况，由此，第18页定理1.5.9(1)未必成立）。

第30页第12行，“$f_\ast E\to E$”改为“$f_\ast E\times E\to E$”。（感谢王琦）

第116页第3行，“则$\Gamma'=$同样的原子公式，$\psi(v_k),\Delta$，”改为“则$\Gamma'=$同样的原子公式，$\psi(v_k),\Delta,\exists x\psi(x)$，”。（感谢曾千里）

第126页定理7.1.13，“$0\leq\leq n$”改为“$0\leq i\leq n$”。（感谢曾千里）

第169页倒数第8行，“根据以上对非标准模型的分析，我们不能用乌什-沃特判别法。”细节待补充（感谢曾千里）

第172页定理8.5.3，“存在自然数$M$和$p$”改为“存在自然数$M$和$p>0$”。（感谢曾千里）

第174页习题8.5.5，添加提示：对$n>1$，另$\sigma_n$为命题$\forall x(\bigvee_{0\leq y\leq n-1}x\equiv_n y)$。对每个$n>1$，尝试找到满足$\sigma_i$（$i\leq n$）但并不满足所有$\sigma_m$的非标准模型。 例如，考虑非标准模型里面的元素都是形如$(q,i)$的，其中$q$是一个$\geq0$的有理数，$i$是一个整数；$q=0$时，$i$只能取自然数；直观上$q>0$时$(q,i)$就是编码为$q$的$Z$链上的第$i$号；加法自然地取两个分量分别相加。要找到满足$\sigma_i$（$i\leq n$）却不满足整个普莱斯伯格算术的模型。考虑上述模型的一个子模型。其中只允许形如$(m/N^k,i)$的元素，其中$N=n!$，$m$和$k$是自然数。（感谢曾千里）

第234页习题10.4.4，“$\vdash_T\Box_{T'}\varphi\leftrightarrow\Box_T(\varphi\rightarrow\varphi)$”改为“$\vdash_T\Box_{T'}\psi\leftrightarrow\Box_T(\varphi\rightarrow\psi)$”。（感谢曾千里）

第240页第4行，“（Chang and Keisler, 1900）”改为“（Chang and Keisler, 1990）”（感谢曾千里）